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本人在这个论坛上看到很多人下载了数学分析后,在问,这不是高等数学的内容吗?诚然,这两门课有很多相似的(甚至相同)的地方,不过不同之处,亦很明显.. C- _( r: b: T% O$ x0 d
# e' N/ H" F3 }% _5 J首先,从知识的广度上来说,应该说高等数学的广度要比数学分析的广度要宽泛一些.数学分析的内容主要是微积分,有的学校在教学过程中有机地加入了实变函数的内容(实际上,在西方(除前苏联),数学分析很多时候就叫微积分学),而高等数学除了微积分学的内容外,还有常微分方程,空间解析几何的些许内容.当然,他们都以微积分学的内容占绝大多数的篇幅,所以,很多人在看数学分的析的时候,感觉像高等数学就不足为怪了.
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第二,就占主要内容的微积分学来讲,数学分析的内容的深度就要比高等数学的要深得多了.例如:在函数的连续的学习中,数学分析会重点讲解一致连续以及闭区间上连续函数的性质(康托定理),而高等数学关于一致连续,一般不做讲解,即便是讲,也不会做为重点讲解.$ D7 \: Q7 z: I5 _/ x: e
# a7 D4 G) p3 h2 D8 H4 f/ v/ ^
在数学分析中出现,而高等数学学习者可能会感到陌生的词汇
5 r( l* i& P5 ?) D2 t0 J+ q* m, F; r- x3 y确界及确界定理
! u- V/ f6 G6 L覆盖与有限覆盖定理
( Z9 n5 z4 F8 G+ ]/ g5 X聚点及聚点原理
% J5 P) g* [2 j" n7 D/ C5 n柯西收敛原理$ J w9 L# _$ ]& i+ x
一致连续性及康托定理0 O! a( l2 c9 o' ?, ]
积分第二中值定理3 L* H% |- ~7 Z4 Z2 p
闭方块上积分的可积性条件
v; @6 ]% e7 C, ^& L. G扩充定理2 n) |" k% U0 ?
Jordan可测集上的积分
% K0 s2 C* ?2 h+ \ ]0 |" a- i微分形式与外微分初步
; X! P; l) G; x7 y8 mAbel判别法与Dirichlet判别法
F# C6 O. P! x4 \3 m" |正交函数系与Bessel不等式
5 u) B9 M+ P; S) I2 W8 T
第三,数学分析的学习侧重于过程,而高等数学侧重于结果,比如:在学习极限时候,高等数学要求对极限能计算就行了,至于怎么来的,不会作过高的要求,而数学分析会对定义要求很高,要求是熟练掌握.对于这点,还有个具体反映,高等数学的题目,主要是计算,而数学分析的题目主要是证明.
$ x" Q- {2 \; V5 n0 P9 N& N, ~& B y/ ~4 O7 A: A* t3 F0 l2 I) `
现在,数学分析主要是数学专业,和一些工科专业(有的学校,计算机,通讯要开设这门课)的专业课,大多专业并不开设这样课程.
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5 d9 N4 j& p7 L q% c% @) Z" A- h) L+ w0 {( ?2 e L: M
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[ Last edited by yhw on 2005-8-18 at 12:57 ] |
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发表于 2005-8-16 22:41:26
发表于 2005-8-17 16:56:15
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