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本人在这个论坛上看到很多人下载了数学分析后,在问,这不是高等数学的内容吗?诚然,这两门课有很多相似的(甚至相同)的地方,不过不同之处,亦很明显.
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9 H7 c# t4 w; \: q" q0 k首先,从知识的广度上来说,应该说高等数学的广度要比数学分析的广度要宽泛一些.数学分析的内容主要是微积分,有的学校在教学过程中有机地加入了实变函数的内容(实际上,在西方(除前苏联),数学分析很多时候就叫微积分学),而高等数学除了微积分学的内容外,还有常微分方程,空间解析几何的些许内容.当然,他们都以微积分学的内容占绝大多数的篇幅,所以,很多人在看数学分的析的时候,感觉像高等数学就不足为怪了.. s) V! X2 A& H
8 \# O# ?2 v: R第二,就占主要内容的微积分学来讲,数学分析的内容的深度就要比高等数学的要深得多了.例如:在函数的连续的学习中,数学分析会重点讲解一致连续以及闭区间上连续函数的性质(康托定理),而高等数学关于一致连续,一般不做讲解,即便是讲,也不会做为重点讲解.8 Q$ T% @4 b& s; t- k J
- \0 p3 l- k: s. `在数学分析中出现,而高等数学学习者可能会感到陌生的词汇
& r% a% h1 U% P ~+ n) y确界及确界定理; [' u% N: L* N; `8 o, _6 p5 F% |
覆盖与有限覆盖定理
( r+ j: e. v) f) R) Y/ Z- ]+ g$ j聚点及聚点原理$ f) b; ~9 |% v# h7 ?
柯西收敛原理 D8 b4 l* l. ~
一致连续性及康托定理0 A' `" T9 \( o7 T
积分第二中值定理
4 N8 @6 A: I0 f4 V# z闭方块上积分的可积性条件
* U- B. O p" e& ^: m: Z扩充定理3 [3 o) W/ i! x4 @) |9 I+ f
Jordan可测集上的积分
0 i' d/ Z. E/ J% b; }' h! O/ d微分形式与外微分初步
* z4 e+ d+ ^8 BAbel判别法与Dirichlet判别法) i+ J3 r2 m/ |( k2 |
正交函数系与Bessel不等式
9 A2 {' W) k5 B3 f第三,数学分析的学习侧重于过程,而高等数学侧重于结果,比如:在学习极限时候,高等数学要求对极限能计算就行了,至于怎么来的,不会作过高的要求,而数学分析会对定义要求很高,要求是熟练掌握.对于这点,还有个具体反映,高等数学的题目,主要是计算,而数学分析的题目主要是证明.
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8 m. Y: I8 ]7 `( @* P现在,数学分析主要是数学专业,和一些工科专业(有的学校,计算机,通讯要开设这门课)的专业课,大多专业并不开设这样课程.
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[ Last edited by yhw on 2005-8-18 at 12:57 ] |
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发表于 2005-8-16 22:41:26
发表于 2005-8-17 16:56:15
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