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本人在这个论坛上看到很多人下载了数学分析后,在问,这不是高等数学的内容吗?诚然,这两门课有很多相似的(甚至相同)的地方,不过不同之处,亦很明显.
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首先,从知识的广度上来说,应该说高等数学的广度要比数学分析的广度要宽泛一些.数学分析的内容主要是微积分,有的学校在教学过程中有机地加入了实变函数的内容(实际上,在西方(除前苏联),数学分析很多时候就叫微积分学),而高等数学除了微积分学的内容外,还有常微分方程,空间解析几何的些许内容.当然,他们都以微积分学的内容占绝大多数的篇幅,所以,很多人在看数学分的析的时候,感觉像高等数学就不足为怪了.. M. h1 s% x: k4 t/ R B' }9 C
( T# i4 r I7 u- L% J第二,就占主要内容的微积分学来讲,数学分析的内容的深度就要比高等数学的要深得多了.例如:在函数的连续的学习中,数学分析会重点讲解一致连续以及闭区间上连续函数的性质(康托定理),而高等数学关于一致连续,一般不做讲解,即便是讲,也不会做为重点讲解. b4 C. e; F4 k7 m0 M5 p
2 ^4 J+ R, @9 `2 u+ h' s
在数学分析中出现,而高等数学学习者可能会感到陌生的词汇
4 O) t+ ~* s$ o, c7 K确界及确界定理
2 o6 ?! a/ w% _) l! q- _- J; p8 T覆盖与有限覆盖定理
( e5 a. y/ m0 C$ f聚点及聚点原理9 P8 M5 P; Z' }1 M
柯西收敛原理) f, O& S* q" Z, a( p8 o
一致连续性及康托定理" i$ `. {! h& `9 g% M
积分第二中值定理
2 U, w# B8 z* `3 n% P! E% J8 Q闭方块上积分的可积性条件: Z9 z" j! m: o& A
扩充定理
( C7 ]+ P0 Y4 b7 K; EJordan可测集上的积分) c* B, _6 \8 L+ Q- K5 D
微分形式与外微分初步
" J4 \% Z5 l( j- b- L) t1 RAbel判别法与Dirichlet判别法; B( c8 c$ `. u: m0 O+ L3 I
正交函数系与Bessel不等式
1 _& m6 h2 N) H6 P+ F, R- B9 \# I$ G5 U9 F8 E( J N
第三,数学分析的学习侧重于过程,而高等数学侧重于结果,比如:在学习极限时候,高等数学要求对极限能计算就行了,至于怎么来的,不会作过高的要求,而数学分析会对定义要求很高,要求是熟练掌握.对于这点,还有个具体反映,高等数学的题目,主要是计算,而数学分析的题目主要是证明.. R8 z: K/ ]9 x! l' K1 g& d
+ e" v+ v1 b( V( Y现在,数学分析主要是数学专业,和一些工科专业(有的学校,计算机,通讯要开设这门课)的专业课,大多专业并不开设这样课程.1 {* }; [& m5 M& n/ E2 |7 `. Y
- B2 T& b$ ]4 |. J0 c1 g: ^
! S1 p4 V/ b1 P! y2 Y
$ x l: x/ p8 H. ^7 C. y
[ Last edited by yhw on 2005-8-18 at 12:57 ] |
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发表于 2005-8-16 22:41:26
发表于 2005-8-17 16:56:15
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