|
|
本人在这个论坛上看到很多人下载了数学分析后,在问,这不是高等数学的内容吗?诚然,这两门课有很多相似的(甚至相同)的地方,不过不同之处,亦很明显.
0 s7 D U: X0 V& D8 h! n. M, ~0 q9 t W4 \2 U8 r
首先,从知识的广度上来说,应该说高等数学的广度要比数学分析的广度要宽泛一些.数学分析的内容主要是微积分,有的学校在教学过程中有机地加入了实变函数的内容(实际上,在西方(除前苏联),数学分析很多时候就叫微积分学),而高等数学除了微积分学的内容外,还有常微分方程,空间解析几何的些许内容.当然,他们都以微积分学的内容占绝大多数的篇幅,所以,很多人在看数学分的析的时候,感觉像高等数学就不足为怪了.
# |6 W* s2 `7 _: O9 @' p0 }2 X) Z+ I5 \9 u* |5 b' Z$ K
第二,就占主要内容的微积分学来讲,数学分析的内容的深度就要比高等数学的要深得多了.例如:在函数的连续的学习中,数学分析会重点讲解一致连续以及闭区间上连续函数的性质(康托定理),而高等数学关于一致连续,一般不做讲解,即便是讲,也不会做为重点讲解.) y- \% A$ P# Y* D. Q B8 u
& f% @% q2 v( @! E+ I在数学分析中出现,而高等数学学习者可能会感到陌生的词汇
, x" i% a2 @; u' A确界及确界定理
9 {& c9 t o, H- p4 q9 P6 I; S覆盖与有限覆盖定理- U0 V! w' g+ V
聚点及聚点原理
7 A7 z: O5 Q! y: v- q柯西收敛原理
- u% F1 M; n) y$ _5 y一致连续性及康托定理0 u& S% n& R% p3 M0 G X* D
积分第二中值定理$ G8 h7 @$ u6 w$ ]
闭方块上积分的可积性条件
2 o" [# h3 x4 [, Z; K8 r5 E扩充定理
5 r# e( ^1 _) [$ b& `* fJordan可测集上的积分" F7 G' f, @, T4 K
微分形式与外微分初步' i9 P8 i( t C0 e+ C. S
Abel判别法与Dirichlet判别法, s2 S+ [3 _1 H& k8 g+ d8 B
正交函数系与Bessel不等式 + B. [2 z6 w3 b9 D& T
( k3 L& Y& x+ C, G: z6 x8 r1 g
第三,数学分析的学习侧重于过程,而高等数学侧重于结果,比如:在学习极限时候,高等数学要求对极限能计算就行了,至于怎么来的,不会作过高的要求,而数学分析会对定义要求很高,要求是熟练掌握.对于这点,还有个具体反映,高等数学的题目,主要是计算,而数学分析的题目主要是证明. a! Q* @) z7 p3 Y2 k2 |9 h' `
* v& b1 X0 R8 D% z
现在,数学分析主要是数学专业,和一些工科专业(有的学校,计算机,通讯要开设这门课)的专业课,大多专业并不开设这样课程.' E+ L8 u, ?5 D7 h9 d+ J+ L* Z" T( j
% ` |" Y+ Y0 R) q0 S4 p
; G& l) o( K) i' J0 j, {, m" a1 n( A3 I/ c
[ Last edited by yhw on 2005-8-18 at 12:57 ] |
评分
-
2
查看全部评分
-
|