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本人在这个论坛上看到很多人下载了数学分析后,在问,这不是高等数学的内容吗?诚然,这两门课有很多相似的(甚至相同)的地方,不过不同之处,亦很明显.1 H: u( r6 f. F+ E: Y6 M
6 w$ w) o1 _2 n8 T' E' _首先,从知识的广度上来说,应该说高等数学的广度要比数学分析的广度要宽泛一些.数学分析的内容主要是微积分,有的学校在教学过程中有机地加入了实变函数的内容(实际上,在西方(除前苏联),数学分析很多时候就叫微积分学),而高等数学除了微积分学的内容外,还有常微分方程,空间解析几何的些许内容.当然,他们都以微积分学的内容占绝大多数的篇幅,所以,很多人在看数学分的析的时候,感觉像高等数学就不足为怪了." J( t. m B/ F- l! g: q0 A6 H! j
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第二,就占主要内容的微积分学来讲,数学分析的内容的深度就要比高等数学的要深得多了.例如:在函数的连续的学习中,数学分析会重点讲解一致连续以及闭区间上连续函数的性质(康托定理),而高等数学关于一致连续,一般不做讲解,即便是讲,也不会做为重点讲解.9 t8 Z1 ^/ k7 {4 l6 R2 T. y5 T& z
. M5 z0 F! b; N t" \2 m在数学分析中出现,而高等数学学习者可能会感到陌生的词汇5 N3 K. b0 M# r2 Z! Z
确界及确界定理5 f; ?0 x' t8 B; o* r% T) Q% n
覆盖与有限覆盖定理
7 p" J6 T, ^3 t* C# L9 o2 y9 z聚点及聚点原理: g* t/ ?6 ~! k- [5 a% I. O2 J. f8 _
柯西收敛原理
' P8 c+ l, {9 B5 a/ C* p一致连续性及康托定理
5 Z0 D) V) }. G6 B( f积分第二中值定理3 A0 N0 n: Z: A/ S/ O
闭方块上积分的可积性条件
. m# m) U0 w# j扩充定理
. Y9 X: q# G8 H- r- X$ j/ tJordan可测集上的积分/ [. b) M; _3 u: B0 M7 H' t
微分形式与外微分初步4 T: }* D0 ^2 D5 b9 j4 b6 C
Abel判别法与Dirichlet判别法9 q* r1 B: F8 f, q5 S# d; {
正交函数系与Bessel不等式
$ W! P0 Q" A. a8 A& @) a
第三,数学分析的学习侧重于过程,而高等数学侧重于结果,比如:在学习极限时候,高等数学要求对极限能计算就行了,至于怎么来的,不会作过高的要求,而数学分析会对定义要求很高,要求是熟练掌握.对于这点,还有个具体反映,高等数学的题目,主要是计算,而数学分析的题目主要是证明.
1 f* r$ v% T9 J9 P! B) r$ n! y2 j, Y6 X k
现在,数学分析主要是数学专业,和一些工科专业(有的学校,计算机,通讯要开设这门课)的专业课,大多专业并不开设这样课程.
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6 X+ r% z0 o! M( ?% Q/ P
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[ Last edited by yhw on 2005-8-18 at 12:57 ] |
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发表于 2005-8-16 22:41:26
发表于 2005-8-17 16:56:15
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