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本人在这个论坛上看到很多人下载了数学分析后,在问,这不是高等数学的内容吗?诚然,这两门课有很多相似的(甚至相同)的地方,不过不同之处,亦很明显.8 g' C1 H5 \/ {9 c0 l
3 r8 ]. ?/ _& y; ^, f `1 d/ L首先,从知识的广度上来说,应该说高等数学的广度要比数学分析的广度要宽泛一些.数学分析的内容主要是微积分,有的学校在教学过程中有机地加入了实变函数的内容(实际上,在西方(除前苏联),数学分析很多时候就叫微积分学),而高等数学除了微积分学的内容外,还有常微分方程,空间解析几何的些许内容.当然,他们都以微积分学的内容占绝大多数的篇幅,所以,很多人在看数学分的析的时候,感觉像高等数学就不足为怪了.8 Z) E9 v. k( ?* e0 d
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第二,就占主要内容的微积分学来讲,数学分析的内容的深度就要比高等数学的要深得多了.例如:在函数的连续的学习中,数学分析会重点讲解一致连续以及闭区间上连续函数的性质(康托定理),而高等数学关于一致连续,一般不做讲解,即便是讲,也不会做为重点讲解.
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! U4 }$ z( I% h% D在数学分析中出现,而高等数学学习者可能会感到陌生的词汇
8 o0 O: _% }" Y* y" l确界及确界定理
2 h- q# U3 z' _3 I; T6 w5 |" {0 d覆盖与有限覆盖定理
' z8 l& g/ P+ [7 i聚点及聚点原理
% r- J! K" ~' T/ {2 i柯西收敛原理# q; X, T' _9 N" N3 }4 Z9 M
一致连续性及康托定理( h6 m! q3 \' V H$ u$ u, F
积分第二中值定理
7 B Z! M1 b8 j- S* s7 u$ r1 p闭方块上积分的可积性条件0 J' N. p, {$ D' {
扩充定理
" @5 y0 M0 I5 w/ ]Jordan可测集上的积分* I1 r) L- _2 Q- B
微分形式与外微分初步
4 C. ]9 K/ B; P9 ZAbel判别法与Dirichlet判别法1 p, T/ d1 F3 a7 U; i# f* A
正交函数系与Bessel不等式
, p; U8 v! h& Z- I) J; D6 `8 n Y第三,数学分析的学习侧重于过程,而高等数学侧重于结果,比如:在学习极限时候,高等数学要求对极限能计算就行了,至于怎么来的,不会作过高的要求,而数学分析会对定义要求很高,要求是熟练掌握.对于这点,还有个具体反映,高等数学的题目,主要是计算,而数学分析的题目主要是证明.4 i% h) w1 i" h7 {6 R* T+ X" C& R
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现在,数学分析主要是数学专业,和一些工科专业(有的学校,计算机,通讯要开设这门课)的专业课,大多专业并不开设这样课程.
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) b/ k, m3 W! G0 R S. S5 T[ Last edited by yhw on 2005-8-18 at 12:57 ] |
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发表于 2005-8-16 22:41:26
发表于 2005-8-17 16:56:15
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