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本人在这个论坛上看到很多人下载了数学分析后,在问,这不是高等数学的内容吗?诚然,这两门课有很多相似的(甚至相同)的地方,不过不同之处,亦很明显.
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1 \" B2 k- M6 W/ J5 l: ]首先,从知识的广度上来说,应该说高等数学的广度要比数学分析的广度要宽泛一些.数学分析的内容主要是微积分,有的学校在教学过程中有机地加入了实变函数的内容(实际上,在西方(除前苏联),数学分析很多时候就叫微积分学),而高等数学除了微积分学的内容外,还有常微分方程,空间解析几何的些许内容.当然,他们都以微积分学的内容占绝大多数的篇幅,所以,很多人在看数学分的析的时候,感觉像高等数学就不足为怪了.8 ^, \1 q: k' m2 `$ A) t
6 K- v) ?- R( i) F" H第二,就占主要内容的微积分学来讲,数学分析的内容的深度就要比高等数学的要深得多了.例如:在函数的连续的学习中,数学分析会重点讲解一致连续以及闭区间上连续函数的性质(康托定理),而高等数学关于一致连续,一般不做讲解,即便是讲,也不会做为重点讲解.
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在数学分析中出现,而高等数学学习者可能会感到陌生的词汇
4 k: G: ?6 ?5 Y确界及确界定理
. e& A" I; J4 j+ y, ?: u) g/ t J* L覆盖与有限覆盖定理( _; S/ {( V8 ~! K
聚点及聚点原理
: c, H# s( w5 R# y5 a柯西收敛原理9 a" L; d9 X& U$ M- x7 t
一致连续性及康托定理( q- S* }. Y, t6 S9 E0 y
积分第二中值定理
: t8 \# U2 `/ ~7 M& d闭方块上积分的可积性条件
+ i/ \2 p: [5 c) \& x) Z% h扩充定理
4 c9 X1 y( W6 h- n( l: M$ i1 \Jordan可测集上的积分$ f% B# G$ c3 s' Y! x
微分形式与外微分初步/ Y4 n7 a4 m: v5 c7 k& _
Abel判别法与Dirichlet判别法5 }6 p9 n; Y3 o. y
正交函数系与Bessel不等式
* O) }# Q$ t, Y$ }1 L% i6 p
第三,数学分析的学习侧重于过程,而高等数学侧重于结果,比如:在学习极限时候,高等数学要求对极限能计算就行了,至于怎么来的,不会作过高的要求,而数学分析会对定义要求很高,要求是熟练掌握.对于这点,还有个具体反映,高等数学的题目,主要是计算,而数学分析的题目主要是证明.3 J/ @9 n1 o' A+ ~8 O
0 X+ N5 n) J4 a现在,数学分析主要是数学专业,和一些工科专业(有的学校,计算机,通讯要开设这门课)的专业课,大多专业并不开设这样课程.
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[ Last edited by yhw on 2005-8-18 at 12:57 ] |
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发表于 2005-8-16 22:41:26
发表于 2005-8-17 16:56:15
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